קטגוריות: מאמרים מוצגים » חשמלאים מתחילים
מספר צפיות: 57937
הערות לכתבה: 4
אלגברה בוליאית. חלק 3. תוכניות יצירת קשר
המאמר מתאר את העקרונות הבסיסיים של תכנון מעגלי ממסר בהתאם לאלגוריתם נתון של פעולתם.
בשניים מאמרים קודמים נאמר על היסודות אלגברה בוליאנית ו אלגברה ממסר. על בסיס זה פותחו נוסחאות מבניות, וכבר פותחו מעגלי מגע טיפוסיים עליהם.
ניסוח נוסחה מבנית על פי תכנית מוכנה הוא עניין פשוט. קשה הרבה יותר להציג את המעגל החשמלי של המכונה העתידית על פי הנוסחה המבנית המוכנה. זה צריך קצת אימונים!
איור 1 מציג את האפשרויות הנפוצות ביותר. מעגלי מגע ושווי המקביל שלהם. הם יסייעו בהכנת מעגלי חשמל של מכונות, וכן בניתוח מבנים מוכנים, למשל, בתהליך תיקונם.
איך אתה יכול להשתמש באפשרויות למעגלי קשר שנדונו לעיל?
שקול את המעגל המוצג באיור 2, א. לנוסחה המבנית המתאימה יש את הצורה: (A + B) * (C + D).
בעזרת חוק ההפצה של אלגברה בוליאית אנו פותחים את הסוגריים בביטוי זה ומקבלים: A * (C + D) + B * (C + D), התואם לתכנית המוצגת באיור 2, ב. יתר על כן, בגלל הכפל, אנו יכולים להשיג את הנוסחה A * C + A * D + B * C + B * D, המתאימה לאיור 2, c.
כל שלושת התוכניות שוות ערך, כלומר מתברר שהם סגורים באותם תנאים. עם זאת, הם שונים במורכבותם.
איור 1. מעגלי מגע אופייניים
הראשון במעגלים, הפשוט ביותר, הוא דורש ארבעה ממסרים, שעל כל אחד מהם להיות מגע פתוח בדרך כלל. (כדי לפשט את הרישומים, סלילי ממסר אינם מוצגים).
תוכנית "ב" מחייבת ממסר עם שתי קבוצות קשר. למעשה, המשימה העיקרית של האלגברה של מעגלי קשר היא למצוא את כל המעגלים המקבילים כך שתוכלו לבחור את הפשוט ביותר מהם.
איור 2. מעגלי מגע שווים.
כדי לאחד את החומר המכוסה, נסה לפתור בעצמך את הבעיות הבאות.
1. צייר את דיאגרמת המעגל של אוטומט בעל הנוסחה המבנית A * B * C * D + A * B * E + A * D.
2. הוכח שהמעגלים המוצגים באיור 3, a ו- b הם שקולים.
3. פשט את המעגל המוצג באיור 3, ג.
4. איזו נוסחה מבנית מיישמת את התוכנית באיור 3, ד?
אחרי מה שכבר למדנו, ניתן יהיה להתחיל לפתור את הבעיות שנקבעו ממש בראשית המאמר הראשון. אנו נזכרים בקצרה.
המשימה הראשונה הייתה להדליק ולכבות את הנורה בחדר עם שלושה מתגים הממוקמים במקומות שונים: בדלת, בשולחן, במיטה.
המשימה השנייה היא להצביע לשופטי הספורט: מתוך ארבעה שופטים על "FOR" להצביע לפחות שניים, בתנאי ש" FOR "יו"ר הוועדה הצביע.
המשימה השלישית הייתה רק למטרות חינוכיות. הוא הציע את אותו הדבר כמו בראשון, רק עבור שישה מתגים, כאילו היו שישה קירות בחדר. מעגלים דומים בדיוק מפותחים בעזרת אלגברה של מעגלי ממסר.
באופן כללי, אם אנו רוצים לפתח סכמה שיש בה כמה תכונות לוגיות נתונות, נוכל לגשת לבעיה זו בשתי דרכים שונות. באופן קונבנציונאלי, ניתן לכנות נתיבים אלה "אינטואיטיביים" ו"אלגבריים ".
יש משימות שנפתרות טוב יותר בדרך הראשונה, ואילו אחרות משימות אחרות. הגישה האינטואיטיבית מתגלה כנוחה יותר כאשר פעולת המעגל נשלטת על ידי מתגים רבים, אך יש סימטריה מסוימת בסידור ההדדי של ממסרים אלה. נראה כי כאן גישה אינטואיטיבית מובילה למטרה במהירות רבה יותר, בעוד השימוש במנגנון אלגברה ממסר במקרה של משתנים רבים יכול להיות מסורבל מאוד. כדאי להכיר את שתי הגישות האפשריות לפיתרון בעיה זו.
נתחיל בגישה אינטואיטיבית. נניח שהיינו צריכים לבנות מעגל שנסגר כאשר כל מעגלי ממסר השליטה של ה- N פעלו.
הפיתרון לבעיה זו אינו מצריך התלבטות ארוכה: ברור שהתנאי שנקבע יתמלא אם יחוברו זה בזה ברציפות ולא אנשי קשר ממסר בדרך כלל.
באופן דומה, ברור שכדי לבנות מעגל שנסגר כשלפחות אחד מממסרי ה- n מעד, מספיק לחבר n אנשי קשר ממסר רגילים במקביל.
קל לדמיין מעגל שנסגר כשממסרים מסוימים אך לא כולם מופעלים. מעגל כזה מוצג באיור 4, א. מימין תרשים שפועל על העיקרון של "הכל או כלום". זה יהיה סגור רק כאשר כל המסרים נסעו או שהממסרים מנותקים (איור 4, 6).
קחו למשל דוגמא מורכבת יותר. נניח שישנם אנשי קשר שנמצאים ברצף ספציפי מסוים: A, B, C, D, E, F ... אנו בונים מעגל שנסגר כאשר כל אנשי קשר מחוברים בסדרה k סגורים, ורק הם. סכמה כזו לערכים n = 7 ו- k = 3 מוצגת באיור 4, ג. השיטה לבניית סכמות כאלה לכל ערכים אחרים של n ו- k ברורה מאיור זה.
אנו ממשיכים לבניית מעגלים על פי התנאים הנתונים בעבודתם בעזרת אלגברה ממסר.
כמו קודם, תמיד תנאי ההפעלה של המעגל מוגדרים תמיד מילולית. המעצב, ראשית כל, צריך להיות מסוגל להוציא מילים מה שהוא רוצה. אם אין לו בהירות כזו, שום אלגברה לא תעזור. עליך להתחיל תמיד בהצהרה ברורה של הדרישות שנקבעו לפני התוכנית החדשה. כמו בכל עסק, משימה זו היא אולי הקשה ביותר. אם התנאים פשוטים מספיק, נוכל לכתוב מייד ביטוי לנוסחה מבנית העונה על דרישות אלה.
דוגמא 1 נניח שעלינו לבנות מעגל המכיל 4 אנשי קשר A, B, C ו- D כך שהמעגל מופעל כאשר המגע A נסגר, ואחד משלושת המגעים האחרים. במקרה פשוט זה, פעולת המעגל בכתיבה מילולית תיראה כך: "המעגל אמור להוביל זרם אם המגעים A ו- B סגורים, או אנשי הקשר A ו- C או המגעים A ו- D. מסכים שעכשיו זה פשוט מאוד להכין נוסחה מבנית. זה ייראה כך:
A * B + A * C + A * D = 1 או A * (B + C + D) = 1.
למעגל שתי אפשרויות. הם מוצגים באיור 5. האפשרות השנייה אינה מצריכה ממסר עם שלושה אנשי קשר פתוחים בדרך כלל.
דוגמא 2 המאמר הראשון היה משימה מספר 2 בנושא הצבעה של שופטי הספורט. קרא את מצבו מקרוב יותר, הוא דומה לדוגמא שנבדקה זה עתה. תיעוד מילולי יותר ברור של הדרישות ייראה כך: "יש צורך להרכיב מעגל המכיל 5 אנשי קשר A, B, C, D, E, כך שהוא יוביל זרם ומדליק את מנורת התצוגה אם אנשי הקשר הבאים סגורים:
A ו- B ו- C, או A ו- B ו- D, או A ו- B ו- E, או A ו- C ו- D, או A ו- C ו- E, או A ו- D ו- E. איש קשר A הוא כפתור היו"ר. אם לא נלחץ עליו, אז כל אחד מ 6 המוצרים הלוגיים יהיה 0, כלומר ההצבעה לא התקיימה.
הנוסחה המבנית תהיה כדלקמן:
(A * B * C) + (A * B * D) + (A * B * E) + (A * C * D) + (A * C * E) + (A * D * E) = 1,
או A * (B * C + B * D + B * E + C * D + C * E + D * E) = 1.
שתי הגרסאות של המעגל מוצגות באיור 5, ג ו- ד. זה הפיתרון לבעיה.
לאחר מיומנות מסוימת בקריאת נוסחאות מבניות, קל לדמיין את מעגל האוטומט עצמו ואת כל יכולותיו. מעניין לציין כי האלגברה של מעגלי ממסר מספקת מידע רב יותר אפילו מהמעגל עצמו. זה מאפשר לך לראות כמה ואילו ממסרים נדרשים. בעזרתו תוכלו למצוא בקלות את הגרסה הפשוטה ביותר של מכונת המעגל.
דוגמא 3 לאחר שצברנו קצת ניסיון בהכנת נוסחאות מבניות, ננסה לפתור את הבעיה שהחלה מאמר ראשון: עליכם לתכנן מתג שמאפשר לכם להדליק את האור כשנכנסים לכניסה ולכבות אותו לאחר שטיפסתם לקומה הרצויה, או להפך, להדליק אותו כשיוצאים מהדירה ולכבות אותו לאחר הירידה. אותו מצב קורה במסדרון ארוך: בקצה אחד יש להדליק את הנורה, ואחרי שהלך לקצה השני, לכבות. בקיצור, המשימה מסתכמת בשליטה על נורה אחת ממקומות שונים עם שני מתגים.
אנו בוחרים את הנוהל הבא לפתרון הבעיה: ראשית, אנו מנסחים בבירור את תנאי ההפעלה של המתגים, אחר כך אנו כותבים אותם בצורה של נוסחה, ונצייר מעגל חשמלי המבוסס עליהם.
אם כן, כי הנורה נשרפה (1), הכרחי כי התקיים אחד משני תנאים:
1. הפעל את המתג בתחתית (A) וכבה בראש (/ B). היכנסו למרפסת.
2. הפעל את המתג בחלקו העליון (B) וכבה את החלק התחתון (/ A). עזב את הדירה.
בעזרת הסימון המקובל הנוסחה המבנית נכתבת באופן הבא:
A * (/ B) + (/ A) * B = 1
תרשים המעגל של המתג מוצג באיור 6. נכון לעכשיו, מתגים כאלה זמינים מסחרית, אלה מה שנקרא מתגי דרך. לפיכך, השיקול של תוכניות אלה כאן ניתן בפשטות למושג העקרונות הכלליים של עבודתם.
איור 6
במשימה מספר 1 בתחילת המאמר הראשון, דיברנו על תכנית שמאפשרת להדליק ולכבות את האור בחדר עם כל אחד משלושת המתגים. בהנמקה באותה דרך כמו במקרה של שני מתגים, אנו משיגים את הנוסחה המבנית:
A * B * (/ C) + A * (/ B) + (/ A) * B * C = 1.
התרשים שנוסח על ידי נוסחה זו מוצג באיור 7.
איור 7
בתחילת המאמר הראשון הוצעה משימה חינוכית פשוטה מס '2: כאילו היו שישה קירות בחדר, ולכל אחד מהם יש מתג. ההיגיון במעגל זהה לחלוטין לשלושת המתגים. נסמן אותם באותיות A, B, C, D, E, F. נזכיר כי הסימון (/ A), (/ B) וכן הלאה, זה לא סימן חלוקה, אלא שלילה הגיונית. לעתים קרובות יותר מצוין על ידי הדגשת הדמויות, ואפילו ביטויים שלמים, למעלה. בחלק מהתכניות, קו תחתון זה מוחלף פשוט על ידי סימן מינוס. אז הנוסחה המבנית עבור ששת המתגים היא:
(/ A) * B * C * D * E * F + A * (/ B) * C * D * E * F + A * B * (/ C) * D * E * F + A * B * C *
(/ D) * E * F + A * B * C * D * (/ E) * F + A * B * C * D * E * (/ F) = 1.
הקוראים מוזמנים להכין מעגל חשמלי שלם המיישם נוסחה מבנית זו לרכישת מיומנויות מעשיות בעיצוב מעגלים. רמז קטן: עבור המעגל תצטרך שישה ממסרים, שלכל אחד מהם יש מגע פתוח בדרך כלל וחמישה סגורים בדרך כלל. ניתן להרכיב ממסרים מורכבים כאלה במידת הצורך מכמה פשוטים יותר על ידי חיבור סלילייהם במקביל.
זה מסכם את סיפור האלגברה הבוליאנית והאלגברה של מעגלי ממסר.
המשך המאמר: שבבי היגיון
בוריס אלאדישקין
ראה גם באתר elektrohomepro.com
: